CONSTRUCCIÓN DE LA CRITICIDAD
Bien. Construyendo un modelo que se adapta a la crítica.
Es decir, el valor máximo de Lapunov es cero:
\lambda_{\max} \rightarrow 0
Esto ya no es un análisis de ~ es un diseño.
1 - Dinámica básica de la red
Tomamos un modelo discreto: x_t+1) = W_t)\,\phi_x_t) + \eta
- W_t) Peso que se adaptará
- \phi — tanh
- \eta ○ El ruido es débil
2 El objetivo de la autoorganización, sabemos:
\lambda_{\max} \approx \ln(g\rho(W))
condición crítica: g\rho_W = 1
Por lo tanto, hay que controlar dinámicamente el tamaño de la balanza.
3 - Adaptación mundial (opcional)
Introdúzcase el parámetro de escala \alpha_t:
\alpha \tilde{W} donde \tilde{W} es una estructura aleatoria fija.
Norma de adaptación: \alpha++1) = \alpha(t) + \epsilon \big( \sigma(t) - 1 \big)
donde: \sigma_t) = \frac{\1)\|}{\|x(t)\|}
Si la actividad se apaga, aumenta la escala.
Si la explosión se reduce.
Esto lleva al sistema a: \lambda_{\max} \to 0
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Cada neurona regula su resurgibilidad:
W_{ij}(t+1) = W_{ij}(t) + \epsilon x_i(t)x_j(t) - \gamma x_i(t)^2 W_{ij}(t)
la combinación:
- Hebbian strengthening
- normalización
Estabiliza el radio espectral.
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Introdúzcase un precio metabólico. - \sum_i x_i_t) -2
Y multa: W_{ij} \leftarrow W_{ij} - \beta E_t) W_{ij}
Eso evita la hipersincrónica.
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Tenemos tres contornos:
- Dinámica neuronal rápida
- Plásticos medios
- Restauración lenta de la energía
Retroalimentación a varios niveles.
7 ¿Qué va a pasar? Si todo está bien:
- Radio espectral de 1
- \lambda_{\max} \to 0
- Las aguas neuronales aparecerán.
- La distribución se convertirá en una categoría
La red encontrará un punto crítico. Se llama "Criticality Self-Organized" (SOC)
8 ¿Por qué es serio?
Este sistema:
- lo más sensible posible
- sostenible
- Invariable en gran escala
- Controles de energía
Es un candidato para el modelo mínimo del sistema cognitivo vivo.
Un paso clave.
A) Realizar un análisis riguroso de la sostenibilidad del sistema de adaptación
B) Añadir percolación estructural (creación de vínculos)
C) Expandir a un modelo de múltiples capas cercano a la corteza cerebral
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