Neuromatemática
La base matemática de la neuronauca. La neuromatética no es sólo una matemática para el cerebro. Es un lenguaje que describe la dinámica, la estructura y la evolución de los sistemas neuronales de una neurona a la mente. En términos estrictos:
La neuromatética es la formalización de los principios de tratamiento de la información con neuronas biológicas y artificiales.
1. Nivel de base ○ Neuron como sistema dinámico
Neuron Comment es un sistema no lineal con entradas y salidas.
Modelo clásico (simplificado): \tau \frac{dV}{dt} = -V + \sum w_i x_i. Donde:
- V. Capacidad de membrana
- w_i ○ peso de las conexiones
- x_i ○ señales de entrada
- \tau ○ Continuidad temporal
Es una dinámica diferencial. Pero el cerebro real no es una suma. Es un sistema no lineal, estocástico, de gran escala.
2. Nivel de red ○ Estructura de gráficos
El cerebro se describe matemáticamente como: G = (V, E, W)
- V ○ Un gran número de neuronas
- E - Comunicaciones
- Peso
Esta es la teoría de los gráficos + análisis espectral + topología.
Un hecho clave:
La estructura de la red determina los posibles regímenes de dinámica.
3. Dinámica de la conciencia
Puedes imaginarte como un sistema: \dot{x} = F_x. Donde:
- x Estado de la red
- F_x) ○ Operador no lineal
Patternes estables de actividad son atracciones. La memoria es un attractor estable. Solución = transposición entre los attractores. Concienciación = sincronización mundial
4. La obsesión por el ruido
Cerebro no definido. dx = F_x)dt + \sigma dW_t
¿Dónde está el proceso de Winero? Ruido:
- Arruina las debilidades.
- Ayuda a salir de los mínimos locales
- crea creatividad
5. Nivel de información
Usada:
- Teoría de la información (Shannon)
- Probabilidad de Bayesov
- Entropía
- Energía libre (Friston)
Principio:
El cerebro reduce al mínimo las opciones de energía libre.
Es decir, actualiza constantemente el modelo interno del mundo.
6. Jerarquía de niveles
Nivel |
Matemáticas |
|
Canales de iones |
DGE no lineal |
|
Neuron |
Ecuaciones intra-diferenciales |
|
Red |
Teoría de grafos |
|
Posesión |
Campo de probabilidad |
|
Cognición |
Atractores dinámicos |
|
Conciencia |
Transición de fase a nivel mundial |
7. Es una idea profunda. La neuromática dice:
El cerebro es un sistema dinámico autoorganizado y promisorio,
Trabajando en la frontera entre la resistencia y el caos.
Este estado se llama "crítica." Ahí es donde es posible:
- sensibilidad máxima
- Adaptabilidad máxima
- Potencia máxima de cálculo
8. Cuando se formula el concepto de neuronauca,
Neuronauca = estudio de la forma en que el sistema físico procesa la información probable mediante una dinámica no lineal.
Matemáticas de la conciencia
Sin romántico: La conciencia no es un mensaje. Es un modo de dinámica de un sistema complejo. En términos estrictos:
La conciencia es un estado globalmente integrado, sostenible y autoexpresivo del sistema neurodinámico.
Ahora vamos a revisar los niveles.
1. Término dinámico
Deja que el estado del cerebro: x_t) \in \mathb{R}
Evolución: \dot{x} = F_x) + \xi.t) donde:
- - Dinámica no lineal;
- - Un ruido estocástico.
La conciencia no surge en todas las trayectorias. Se produce cuando el sistema entra en una clase especial de atracciones.
2. Attractor de conciencia
No todos los attractores encajan. Las propiedades son:
- Integración mundial (sincronización de diversos subsistemas)
- Tamaño alto
- Metaestabilidad
- Posibilidad de reconfiguración rápida
Matemáticas:
- Un attractor desmesurado y extraño.
- cerca de la frontera de bifurcación
- estado near-critical
3. Integración de la información
Uno de los enfoques formales es la información integrada.
Idea: \Phi = I\text{whole} - \sum I\text{parts})
Si el sistema lleva más información que la suma de las partes de un ícono tiene una integración. Un mayor grado de conciencia. Pero es solo una mirada.
4. Transición de fase
La conciencia puede ser vista como una fase. Ejemplo:
- El sueño de una relación baja
- Cómo mantener la mente abierta a la integración
- Desarticulación de la sincronización mundial
Esto es como una transición:
\text{fluctura local} \rightarrow \text{orden global}
Es decir:
La conciencia es la sincronización de fase de una red grande.
5. Energía libre
Más profundo: El cerebro minimiza el funcionamiento:
\mathcal{F} = \text{un error predecible} + \text{una complejidad del modelo}
La conciencia es un régimen en el que el modelo del mundo es lo suficientemente estable, pero lo suficientemente flexible para actualizarlo.
6. Hipótesis geométrica. Puedes pensar así:
La consciencia es la geometría de las trayectorias en el espacio de estado. Las neuronas no son importantes. Es una forma de movimiento. Si la trayectoria:
- Interconexiones mundiales
- recursiva
- autoreferenciable
- Se produce subjetividad.
7. Una idea clave.
La conciencia es:
Un régimen sostenible, integrado globalmente y metaestabilizado de la dinámica de un complejo sistema de probabilidad que se encuentra cerca de un punto crítico.
No es un místico. Es el modo de cálculo.