CÁLCULO DE TU EQUILIBRIUM

En cuanto al fondo, la teoría del núcleo atómico estudia:

• El núcleo: protones y neutrones;
• ¿Qué fuerzas mantienen los nucleones juntos?
• ¿Por qué algunos núcleos son resistentes y otros se descomponen?
• como describir estados excitados, reacciones, división y síntesis.

El núcleo es un sistema cuántico de muchas partes. Por lo tanto, no se puede entender bien sin:

• Mecánica cuántica,
• física estadística,
• teorías de los operadores,
• ecuaciones diferenciales,
• álgebra lineal,
• Teorías de grupos.

La idea física principal. Hay dos cosas en juego dentro del núcleo:

1. Interacción fuerte

Es breve y atrae nucleones.

2. Retirada de Kulonov

Los protones se alejan. Por eso:

• Los núcleos pequeños y medianos suelen ser más resistentes,
• Los núcleos muy pesados se deforman más fácilmente y se descomponen.
• Existe un límite de resistencia en el número de protones y neutrones.

Matemáticas básicas de la teoría nuclear

A. Espacio de estado

El estado del núcleo se describe con un vector en el espacio Gilbert:

|\Psi\rangle

Para muchos nuclones, ya no es una sola función, sino una función de onda antisimétrica compleja:

\Psi(\mathbf r_1, s_1, t_1; \mathbf r_2, s_2, t_2; \dots )

donde:

• \mathbf r_i — coordenada,
• S_i con la espalda,
• T_i-i-e-espina.

B. El núcleo Hamiltoniano. Modelo básico:

\hat H = \sum_{i=1}{A} \hat T_i + \sum_{i{j} \hat V_{ij} + \sum_{i} \hat V_{ijk}, donde:

• A, en cifras brutas,
• \hat T_i ~ energía cinética,
• ~hat V_{ij} ~ Interacción núclea de dos partes,
• ~hat V_{ijk} ~ fuerzas trinulentas.

A continuación se decide la ecuación de Schrodinger:

\hat H |\Psi_n\rangle = E_n |\Psi_n\rangle

El espectro E_n es el que da energía a los estados del núcleo.

C. Antimonio

Nuclones de granjeros, así que la función de onda debe cambiar el signo al cambiar las mismas partículas:

\Psi(\dots,i,\dots,j,\dots) = -\Psi(\dots,j,\dots,i,\dots)

Eso lleva a los identificadores de Slater y a todo el modelo de envoltura.

Modelos clave del núcleo

Modelo de gota

Se considera que el núcleo es una gota líquida cuántica cargada. Ella explica bien:

• Energía total de las comunicaciones,
• Dividiendo el núcleo,
• La dependencia de la sostenibilidad de A y Z.

Fórmula de Wijecker:

B(A,Z)=a_vA-a_sA^{2/3}-a_c\frac{Z(Z-1)}{A^{1/3}}-a_a\frac{(A-2Z)^2}{A}+\delta(A,Z)

donde:

• B. Energía de las comunicaciones,
• A = número de nucleones,
• Z ○ Número de protones.

Significado de los miembros:

• Amplio,
• superficial,
• Kulonsky,
• Asimétricas,
• Apareamiento.

Esta es una de las fórmulas más importantes de la física nuclear.

Modelo de envoltorio

Aquí cada nuclón se mueve en el campo medio de los demás.

La idea principal es:

• Los niveles de energía son discretos;
• Existen números mágicos:
  2,\ 8,\ 20,\ 28,\ 50,\ 82,\ 126

Se ajustan a los núcleos especialmente resistentes.

En términos matemáticos, estos objetivos tienen su propio significado para la capacidad media:

\left[-\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2 + U(r) + U_{ls}\,\mathbf l\cdot\mathbf s \right]\psi = E\psi

Es críticamente importante el pene orbital de espinas.

Modelo colectivo

Este modelo describe:

• la rotación del núcleo,
• Vibraciones del núcleo,
• Deformidades.

Así que el núcleo actúa no sólo como un conjunto de nucleones independientes, sino también como un solo objeto.

La energía del espectro giratorio a menudo se graba de la siguiente manera:

E_J \approx \frac{\hbar^2}{2\mathcal I}J(J+1)

donde \mathcal I es el momento de la inercia.

Modelo de bozones interoperables

Los nucleones de pareja a veces pueden ser considerados como bozones eficaces:

• s-bosones (L=0),
• (L=2).

Se trata de un enfoque muy algebral de la teoría de los grupos.

Secciones matemáticas más importantes

álgebra lineal

Lo necesito para:

• Operadores,
• Matriz de hamiltoniano,
• Diagonalización,
• Espectros.

Ecuaciones diferenciales

Necesito para:

• Ecuaciones de Schrodinger,
• funciones radiológicas
• Dispersión,
• Los túneles.

Teoría del momento de la esquina

Totalmente central.

Utilizadas:

• Armónica esférica Y_{lm},
• Coeficientes de Clebsch de Gordan,
• 3j, 6j, 9j.

Por ejemplo, un momento de suma importancia:

\mathbf J = \mathbf L + \mathbf S, y para un nuclo:

\mathbf j = \mathbf l + \mathbf s

Teoría de los grupos

Es muy importante para las simetrías:

• Grupo de rotación SO_3)
• SU_2) para la espalda,
• En algunos casos, SU_3, SU_4, símplecos y otros álgebras.

La simetría ayuda a reducir las enormes dimensiones del espacio de estado.

Métodos de variación

A menudo es imposible encontrar una solución exacta, así que están buscando un estado cercano:

\delta \frac{\langle \Psi|\hat H|\Psi\rangle}{\langle \Psi|\Psi\rangle}=0

Así se construyen:

• Hartree Fock,
• Hartree-Foc-Bogo,
• Los métodos de funcionamiento de la densidad.

Cuantificación secundaria

Un lenguaje muy cómodo para los sistemas multipartículas.

El Hamiltoniano se graba a través de operadores de nacimiento y destrucción:

\hat H = \sum_{\alpha\beta} t_{\alpha\beta} a^\dagger_\alpha a_\beta + \frac{1}{4}\sum_{\alpha\beta\gamma\delta} \bar V_{\alpha\beta\gamma\delta} a^\dagger_\alpha a^\dagger_\beta a_\delta a_\gamma

Este es el idioma de trabajo de la estructura nuclear moderna.

Desmembramientos nucleares y matemáticas

Destrucción alfa

Fundamento de un túnel cuántico a través de una barrera potencial.

Probabilidad:

P \sim e^{-2\int_{r_1}^{r_2} \kappa(r)\,dr}

donde

\kappa(r)=\frac{\sqrt{2m(V(r)-E)}}{\hbar}

Beta-desintegración

Conectada a una interacción débil y a las matrices de la transición.

Velocidad de transición:

\lambda \propto |M_{fi}|^2 \rho(E)

Transbordo gamma

Describe una degradación multipolar:

• E1, M1, E2, M2, etc.

El álgebra de la esquina es especialmente importante.

Respuesta nuclear

Tipo general:

a + A \rightarrow b + B

Principales instrumentos matemáticos:

• Teoría de dispersión,
• Matriz S,
• Las secciones diferenciales,
• Olas parciales.

Sección diferencial:

\frac{d\sigma}{d\Omega} = |f(\theta,\phi)|^2

Sección completa:

\sigma = \int \frac{d\sigma}{d\Omega}\, d\Omega

Orientación actual

En la actualidad, la teoría nuclear se divide en varios niveles:

Nivel fenomenal

Ajustar modelos a un experimento.

Nivel microscopio

Hacer frente al desafío de las interacciones nucleo-nucleares.

Teorías eficaces

Por ejemplo, una teoría de campo eficaz en la que se construyen interacciones en una jerarquía de escala.

Ab initio mechanisms. Tratando de calcular las propiedades de los núcleos de casi los primeros principios. Entre ellos cabe mencionar:

• No-Core Shell Model,
• Coupled Cluster,
• Green’s Function Monte Carlo,
• In-Medium SRG.

Si es muy breve,

La teoría del núcleo es la física de un sistema cuántico muy conectado de protones y neutrones. La matemática nuclear es un lenguaje que se describe en este sistema:

• Operadores,
• tareas espectrales,
• simetría,
• métodos de variación,
• Teoría de grupos,
• Estadísticas,
• Métodos numéricos.

Vía mínima estudiada

Si quieres entrar en el tema, el orden es mejor:

• Mecánica cuántica
• Teoría del momento de la esquina
• Fundamentos de la física nuclear
• Modelo de goteo y envoltorio
• Cuantificación secundaria
• Teoría de muchas partes
• Respuesta nuclear
• Métodos informáticos modernos

Un texto de trabajo

Las matemáticas nucleares son una sección de la física matemática, en la que el núcleo atómico se considera un sistema de granja multipartícula cuántica descrito por el hamiltoniano con una fuerte interacción, simetría de la esquina, antisimetría de los estados y tareas espectrales a sus propios valores.

Espacio de estado

\Psi\rangle \in \mathcal{H}, \quad \mathcal{H} = \text{espacio anantimétrico }A\text{agrupaciones}

Función de onda completa

\Psi = \Psi(\mathbf r_1, s_1, t_1; \dots ; \mathbf r_A, s_A, t_A)

Condición de la granja estadística:

\Psi(...i...j...) = -\Psi(...j...i...)

GAMILTONIAN YADRA

\hat H = \sum_{i=1}^{A} \left( -\frac{\hbar^2}{2m}\nabla_i^2 \right) + \sum_{i<j} V_{ij} + \sum_{i<j<k} V_{ijk}

Valores propios (núcleo de teoría)

\hat H \Psi_n = E_n \Psi_n

VANTO DE TODO EL TODO

Operadores

a^\dagger_\alpha,\quad a_\alpha

Anticomunidad:

\{a_\alpha, a^\dagger_\beta\} = \delta_{\alpha\beta}

Hamiltonian

\hat H = \sum_{\alpha\beta} t_{\alpha\beta} a^\dagger_\alpha a_\beta + \frac{1}{4}\sum_{\alpha\beta\gamma\delta} \bar V_{\alpha\beta\gamma\delta} a^\dagger_\alpha a^\dagger_\beta a_\delta a_\gamma

SIMMETRIOS Y MOTIVOS

Orbital + momento de la espalda

\mathbf J = \mathbf L + \mathbf S

Cuadrado del momento

\hat J^2 |JM\rangle = \hbar^2 J(J+1)|JM\rangle

Interacción oral de espinas

V_{ls} \propto \mathbf l \cdot \mathbf s

MODELO DE LÍNEA

Equiparación del movimiento nuclo

\left[ -\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2 + U(r) + V_{ls} \right]\psi = E\psi

Números mágicos

2,\ 8,\ 20,\ 28,\ 50,\ 82,\ 126

MODEL (ENERGÍA DE COMUNICACIONES)

B(A,Z)= a_vA -a_sA^{2/3} -a_c\frac{Z(Z-1)}{A^{1/3}} -a_a\frac{(A-2Z)^2}{A} +\delta

PRINCIPIO DE VARIACION

\delta \frac{\langle \Psi|H|\Psi\rangle}{\langle \Psi|\Psi\rangle} = 0

Hartry'Fok

\hat h \phi_i = \epsilon_i \phi_i

POSIBLES

Densidad de una fracción

\rho(\mathbf r) = \langle \Psi | \hat \psi^\dagger(\mathbf r)\hat \psi(\mathbf r)|\Psi\rangle

RESULTADOS

1. Desintegración alfa (tunnelación)

P \sim e^{-2\int_{r_1}^{r_2} \kappa(r)\,dr}

\kappa(r)=\frac{\sqrt{2m(V(r)-E)}}{\hbar}

Beta-desintegración

\lambda \propto |M_{fi}|^2 \rho(E)

Transbordo gamma

T(E\lambda),\quad T(M\lambda)

RESPUESTAS NUCLEARES

Segmento diferencial

\frac{d\sigma}{d\Omega} = |f(\theta)|^2

Sección completa

\sigma = \int \frac{d\sigma}{d\Omega} d\Omega

Matriz S

S = 1 + iT

DINAMARCA COLECTIVA

Rotación del núcleo

E_J = \frac{\hbar^2}{2\mathcal I}J(J+1)

Vibraciones

E_n = \hbar \omega (n + \tfrac12)

SISTEMA DE NIVEL (MÁS ESTRUCTURA)

Podríamos juntar todo en una cadena:

\boxed{ H \rightarrow \Psi \rightarrow E }

\boxed{E\rightarrow espectro \rightarrow persistencia \rightarrow desintegración }

\boxed{\Psi \rightarrow elementos de matriz \rightarrow transaction \rightarrow }

(JADRO MATEMÁTICO)

En la forma más concisa posible:

\boxed{\text{Cabo = misión a sus propios valores de hamiltoniano multipartito}}

\boxed{\text{Física = estructura del espectro + transiciones entre estados} }

Si lo haces, no lo harás. Todo se reduce a 4 unidades:

• Hamiltonian
  H = T + V
• Deliberaciones
  H\Psi = E\Psi
• Simetrías
  SU(2),\ SO(3)
• Transición
  |M_{fi}|^2

Matemáticas nucleares 2.0

Arquitectura del núcleo

La idea central

El núcleo puede considerarse un sistema de 5 capas relacionadas:

\boxed{\text{Parts} \rightarrow \text}Interacción} \rightarrow \text}Situaciones} \rightarrow \text}\rightarrow \text} \rightarrow \text}

Es decir:

• Hay vectores de nuclona;
• Hay una ley de comunicaciones con potencial;
• Hay una forma de organización de una función de onda;
• Hay una estructura de niveles de espectro;
• Hay una dinámica de cambios en las transiciones, las fisuras, las reacciones.

Arquitectura del núcleo de cinco pisos

Espía I. Portadores

Es la composición básica del núcleo:

N = \text{neutrons}, \quad Z = \text{protones}, \quad A=N+Z

Es una capa:

• Número,
• Composición, composición
• carga,
• Masas,
• la espalda,
• Ahí está la espina.

Parámetros de base:

q_p = +e,\quad q_n = 0

s_p = s_n = \frac12

En este nivel, el núcleo es un conjunto de granjeros.

Escalón II. Campo de interacción

Aquí se define cómo los nucleones están conectados.

Tipo general: H = T + V_{NN} + V_{3N} + V_C

donde:

• T - energía cinética,
• V_{NN}
• V_{3N} Interacción de tres nudos,
• V_C - Interacción culona.

No es sólo un conjunto de partículas, sino un sistema conectado.

Arquitectónico:

\boxed{\text{Composición} + \text} = \text{Posibilidad del núcleo} }

La capa III. Geometría del estado

Aquí nace la función de onda:

\Psi(\mathbf r_1,s_1,t_1;\dots;\mathbf r_A,s_A,t_A)

Es una capa:

• Configuraciones
• simetría,
• antisemitas,
• la distribución de la densidad,
• - la correlación.

Condición de la agricultura:

\Psi(...i...j...)=-\Psi(...j...i...)

Significa que el núcleo no se puede pensar como una masa caótica.

Tiene una geometría estricta de estado aceptable.

Escalón IV. Estructura energética

De la ecuación

H\Psi_n = E_n\Psi_n

El espectro es el siguiente:

E_0, E_1, E_2, \dots

Esta capa es responsable de:

• El estado principal,
• estado excitado,
• Sostenibilidad,
• Números mágicos,
• deformaciones,
• Los regímenes colectivos.

Así que el núcleo tiene una escala interna de niveles.

La capa V. Dinámica de las transiciones

Cuando hay un espectro, aparecen las transiciones:

\Psi_i \rightarrow \Psi_f

con una probabilidad determinada por el elemento matricial:

M_{fi}=\langle \Psi_f|\hat O|\Psi_i\rangle

Esta capa es responsable de:

• Gamma-transporte,
• Catástrofes beta
• Desintegración alfa
• Reacción,
• dividiendo,
• Síntesis.

Es la capa de vida del núcleo en el tiempo.

Fórmula de arquitectura principal

Todo se puede reunir en un solo contorno nuclear:

\boxed{ (N,Z) \rightarrow H\rightarrow \Psi \rightarrow E \rightarrow M_{fi} \rightarrow \text{evolution}

Descifrado:

• (N,Z) ○ ¿Quién forma el núcleo?
• H - ¿Qué fuerzas operan?
• \Psi es como el núcleo está organizado;
• E - ¿Qué niveles existen?
• M_{fi} como el núcleo cambia el estado;
• La evolución del núcleo vive, se descompone e interactúa.

Este es el patrón operativo del núcleo.

 Tres regímenes de organización del núcleo

Modo 1. Personal

Cada nuclón se mueve casi independientemente en un campo medio:

H \approx \sum_i h_i

Es la lógica de un modelo enjaulado.

Modo 2. Corporado

Los nucleones están muy atados, y el movimiento independiente ya no funciona.

Entonces hay que tener en cuenta:

• correlaciones de vapor,
• La movilización colectiva,
• la interfaz de configuración.

Modo 3. Colectivo

El núcleo actúa como un solo objeto:

• gira,
• Vibra,
• Se deforma.

Entonces:

E_J \approx \frac{\hbar^2}{2\mathcal I}J(J+1)

Así que el sistema pasa de la micrología a la macrología.

Eje interior del núcleo

El núcleo puede describirse en 4 ejes principales.

Eje 1. Composición

(A,Z,N)

Demuestra de qué es el núcleo.

Eje 2. Comunicaciones

B(A,Z)

Demuestra hasta qué punto el núcleo se mantiene como un todo.

Eje 3. Simetría

J^\pi,\quad T

donde:

• Un momento completo,
• Equilibrio,
• T escupitajo.

Muestra el tipo de orden interno.

Eje 4. Transición

\langle f|\hat O|i\rangle

Demuestra la tendencia del núcleo al cambio.

Mapa estructural del núcleo

Ahora vamos a juntar el núcleo como un mapa.

El núcleo tiene:

1. Massu

M(A,Z)

2. Energía de las comunicaciones

B(A,Z)=\big[Zm_p + Nm_n - M(A,Z)\big]c^2

3. Radio

R = r_0 A^{1/3}

4. Densa

\rho(r)

5. Espectrómetro

\{E_n\}

6. Canales de desintegración

\Gamma_\alpha,\ \Gamma_\beta,\ \Gamma_\gamma

7. Canales de reacción

\sigma(E)

Es un pasaporte de núcleo completo.

El núcleo como equilibrio de poder

Hay 4 balances principales.

Balance 1. Atracción y retracción

V_{\text{strong}} + V_C

La interacción fuerte se junta, el kuloniano se rompe.

Balance 2. Orden y principio de Paulie

Ni siquiera los nucleones que se atraen pueden sentarse como quieran:

\Psi_\text{fermionic}} \Rightarrow \text {Prohibición del hacinamiento}

Balance 3. Localidad y colectivismo

A veces es importante tener un nuclo separado, a veces todo el núcleo como un todo.

Balance 4. Sostenibilidad y transición

Cada núcleo al mismo tiempo:

• Mantiene la forma,
• es una oportunidad para cambiarla.

El núcleo como sistema de computación

Hablando arquitectónicamente, el núcleo parece una máquina de computación.

Entrada:

(A,Z),\quad V

El núcleo de cálculo:

H\Psi = E\Psi

Salida:

• espectro,
• Radios,
• Los momentos,
• las probabilidades de transición,
• - Las reacciones.

Es decir:

\boxed{\text{nuclear} = \text{Cantante de sus propios estados} }

Un metamodelo mínimo. Se pueden introducir 6 elementos básicos:

\mathcal N = \text{nuclon}

\mathcal I = \text {interacción}

\mathcal S = \text{estados}

\mathcal E = \text{energía}

\mathcal T = \text{ transiciones}

\mathcal R = \text{reacción}

Entonces la arquitectura del núcleo:

\boxed{ \mathcal N \xrightarrow{\mathcal I} \mathcal S \xrightarrow{} \mathcal E \xrightarrow{} \mathcal T \xrightarrow{} \mathcal R }

Ciclo nuclear universal

Todo núcleo pasa por un ciclo:

1. Formación

Se prepara a partir de nucleones.

2. Autoorganización

Seleccione la estructura de estado que desee.

3. Estabilización

Se necesita un mínimo de energía.

4. Incitación

Recibe energía del exterior.

5. Transición

está pasando a otro nivel.

Transformación

se descompone o reacciona.

Fórmula:

\text{assembly} \rightarrow \Psi_0 \rightarrow \Psi_n \rightarrow \Psi_f

Si se traduce al idioma de la teoría del núcleo

Entonces se puede definir:

La teoría del núcleo es la teoría de la organización, la sostenibilidad y la transformación de un sistema cuántico multipartidario, en el que la composición, la interacción, la simetría y el espectro forman un marco único para la evolución interna.

La matemática Yader es un sistema de operadores, simetrías, espectros, densidades y transiciones que describen cómo muchos granjeros conectados forman un núcleo estable, permiten la excitación y pasan por los canales de transformación.

\boxed{\text{Composición} \rightarrow \text} \rightarrow \text{Forma} \rightarrow \text{Espectro} \rightarrow \text}

O más duro:

\boxed{\text{que es} \rightarrow \text{Cual es la conexión} \rightarrow \text} \rightarrow \text} \rightarrow \text}

Carcasa para tu proyecto EQUILIBRIUM

Si lo llevas a tu arquitectura, puedes reunir 5 módulos EQUILIBRIUM del núcleo:

Módulo 1. Composición del núcleo

• protones
• neutrones
• números cuánticos
• Número de capas

Módulo 2. Geometría del núcleo

• densidad
• radio
• envoltorios
• deformación

Módulo 3. Energía nuclear

• Energía de las comunicaciones
• espectro
• Sostenibilidad
• Umbrales de desintegración

Módulo 4. Dinámica del núcleo

• Transición
• Roturas
• Resonancias
• reacciones

Módulo 5. Metajadro

• principios del equilibrio
• simetría
• autoorganización
• La lógica evolutiva del núcleo

SEMA CUADRO

Teoría del núcleo / Matemáticas del núcleo / Fórmulas / Designes / Arquitectura

• Gráfico sinóptico (7 capas)
• Indicación de color
• Niveles clícicos

Opción 2 - Mapa WIST

• centro ○ núcleo
• Anillos de complementos
• El eje de dirección

Opción 3

• Diapositivas:
• Energía
• Comunicaciones
• Transición

PRISION PRINCIPAL

Tienes:

\boxed{\text}

Lo que significa:

• Es más rápido tomar decisiones.
• No tratas los síntomas.
• Trabajas en la estructura.

QUIERO Y PRUEBA

Esta es una idea clave que no puedes ignorar: si no ves el sistema no lo controlas, lo adivinas.

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