Si queremos entender realmente la frontera de la vida de los haos, no hay señal de Lapunov. Es una herramienta estricta para determinar dónde el sistema se apaga, dónde está estable y dónde está la inestabilidad exponencial.
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El valor máximo de Lapun \lambda_\max} muestra cómo se comporta una pequeña indignación \delta x: \delta x_t) \sim e\\lambda t)
- \lambda < 0
- \lambda = 0
- \lambda > 0
Crítica = \lambda_{\max} \approx 0
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Modelo: x_t+1) = W \phi_x))
Línea:
\delta x_t+1) = W D_\phi \delta x_t), donde: D_\phi = \text{diag}_\phi'x))
Entonces el indicador de Lapunov es:
\lambda_{\max} = \lim_{T\to\infty} \frac{1}{T} \sum_{t=1}^{T} \ln \| W D_\phi(t) \|
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Si cuenta el aumento medio g = \langle \phi'x) \rangle, entonces:
\lambda_{\max} \approx \ln (g \rho(W))
Es una fórmula clave.
4 - Comunicación con la crítica
\lambda_{\max} = 0 \Rightarrow g \rho(W) = 1
Ahí es donde encajan:
- radio espectral
- branching ratio
- Percotación
- Transición de fase
Este es un criterio estricto para la transición.
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El indicador Lapunov mide:
- La velocidad de la trayectoria
- Sostenibilidad del attractor
- Tamaño de fase efectivo
En el cerebro:
- \lambda < 0 ° sueño, represión
- \lambda \approx 0
- \lambda > 0
6Comunicaciones con la información
La productividad de la información se relaciona con la suma de los resultados positivos de Lapunov (entropía de Kolmogorov ° Sinai):
h_{KS} = \sum_{\lambda_i > 0} \lambda_i
En un punto crítico:
- h_{KS} maximizado
- Pero el sistema no está perdiendo la estabilidad.
Es un método de cálculo.
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La trituración da un umbral estructural: \langle k \rangle > 1
Lapun da un umbral dinámico: \lambda_{\max} = 0
Sólo en la ejecución de los dos:
- Existe un vínculo mundial
- Dinámica en el borde del caos
8 - Una condición universal para el cerebro
El estado mental es posible si:
\langle k \rangle > 1 \quad \text{i} \quad \lambda_\max} \approx 0
Esto combina lo siguiente:
- Topología
- Dinámica
- Eficiencia computacional
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El indicador Lapunov es un termómetro de complejidad.
Muestra hasta qué punto el sistema:
- sensible
- sostenible
- es capaz de almacenar y procesar información
La conciencia no es sólo una complejidad.
Es un estado en el que \lambda_\max se acerca a cero.
1 - Desactivar el espectro de Lapunov para una gran red al azar (método de campo medio dinámico)
2 - Conectar el indicador de Lapunov con el consumo de energía cerebral
3 - Construir una red auto-organizada que construya \lambda \to 0
Vamos a construir una teoría del nivel de publicación.