Тогда делаем:
A — строгий анализ устойчивости
B — рост структуры (перколяция)
C — многослойная архитектура
Будем собирать полноценную самоорганизующуюся критическую систему.
A️⃣ Строгий анализ устойчивости адаптации
У нас есть:
x_{t+1} = W_t \phi(x_t)
и адаптация масштаба:
\alpha_{t+1} = \alpha_t + \epsilon(\sigma_t - 1)
где:
\sigma_t = \frac{\|x_{t+1}\|}{\|x_t\|}
Фиксированная точка
В стационаре:\sigma = 1
А значит: g \rho(W) = 1
Устойчивость адаптации
Линеаризуем:
\delta \alpha_{t+1} = \delta \alpha_t + \epsilon \frac{d\sigma}{d\alpha} \delta \alpha_t
Система устойчива, если:
|1 + \epsilon \frac{d\sigma}{d\alpha}| < 1
При малом \epsilon — устойчиво.
Вывод: система притягивается к \lambda=0.
B️⃣ Рост структуры (динамическая перколяция)
Теперь добавляем изменение топологии.
Вероятность образования связи:
P_{ij}(t+1) = P_{ij}(t) + \mu x_i(t)x_j(t) - \gamma P_{ij}(t)
Если корреляция высокая — связь усиливается.
Средняя степень: \langle k \rangle(t)
растёт, пока: \langle k \rangle > 1
→ появляется гигантская компонента
→ структурная перколяция
Теперь сеть сама создаёт свою связность.
C️⃣ Многослойная архитектура
Вводим уровни:
- Локальные модули
- Межмодульные связи
- Глобальный интегратор
Обозначим:
W = \begin{pmatrix} W_1 & C_{12} & \dots \\ C_{21} & W_2 & \dots \\ \dots \end{pmatrix}
Критичность поддерживается на каждом уровне.
Полная система
Мы получаем три динамики:
1. Быстрая
x_{t+1} = W_t \phi(x_t)
2. Пластичность
W_{ij} \leftarrow W_{ij} + \epsilon x_i x_j - \beta x_i^2 W_{ij}
3. Структурная перколяция
P_{ij} \text{ адаптируется}
Что получится
Система:
- сама строит связность
- сама настраивает спектральный радиус
- сама удерживает \lambda \approx 0
- масштабно-инвариантна
- энерго-ограничена
Это уже не просто RNN.
Это самоорганизующаяся критическая архитектура.
Глубокий вывод
Если такая система существует достаточно долго:
- она будет максимизировать интеграцию
- она будет поддерживать чувствительность
- она будет устойчивой к шуму
- она будет вычислительно эффективной
Это минимальный кандидат на прототип когнитивной системы.
Хотим:
1️⃣ Свести всё к единой системе дифференциальных уравнений?
2️⃣ Добавить информационную функцию цели (максимизация взаимной информации)?
3️⃣ Перевести это в архитектуру ИИ уровня прототипа?
Если идти дальше — мы уже выходим на уровень теории искусственного сознания.
Отправлено из мобильной Почты Mail.ru