Единый конвейер Разума (WIST-741): от построения кристалла → Ходж-механика потоков → диффузия → Ricci-диагностика → Ricci-flow метрики → сравнение памяти и управляемости. Я пишу это как исполняемую спецификацию: модули, входы/выходы, точки логирования, псевдокод.
Единый конвейер Разума WIST-741 v1.0
Контракт данных
Вход (минимум)
- X : матрица признаков модулей, shape (741, 20) (координаты по 20 полям)
- w_cost(i,j) или c_cond(i,j) : правило веса ребра (стоимость или проводимость)
- параметры графа: k=12
- параметры треугольников: cap_tri_per_node=60
- параметры Hodge/диффузии: dt=1.0, Kmax=200
- параметры Ricci: ricci_type="forman" (дефолт)
- параметры Ricci-flow: T=50, eta=0.05, kappa_target=0
Выход (главное)
- b1(t) — размерность памяти (ядра) по шагам потока метрики
- H_basis(t) — базис гармоник (по возможности)
- h(t, omega0_type) — проявленная память для разных возбуждений
- curvature_stats(t) — \bar\kappa, p_-, топ негативных ребер
- diffusion_stats(t) — скорость затухания, кривые энергий
Модули конвейера
M0. Нормализация признаков
Вход: X. Выход: Xn
- нормировать столбцы (z-score) или min-max
- (опционально) убрать выбросы
M1. Построение графа (kNN + магистрали)
Вход: Xn, k, опционально “магистрали”
Выход: E (ребра), orient(E), w_e или c_e
- kNN по евклиду/косинусу в \mathbb{R}^{20}
- сделать граф симметричным для структуры (если нужно)
- назначить ориентацию ребрам (фиксированная, напр. i<j как дефолт)
- веса:
- если вход — стоимость: w_e = f(dist, риск, конфликт)
- проводимость: c_e = exp(-w_e/tau) (tau = медиана w_e)
Лог: |E|, распределение степеней, связность, tau.
M2. Треугольники (Default Triangles v0.1)
Вход: E (как неориентированный каркас), cap_tri_per_node
Выход: F (треугольники), W2
- найти 3-клики локально через пересечения соседей
- отрезать до cap_tri_per_node по скору
- ориентация треугольника: [i,j,k] при i<j<k
- веса треугольников:
w_t=\frac{1}{3}(c_{ij}+c_{ik}+c_{jk})
Лог: |F|, треугольников/узел, распределение w_t.
M3. Сборка операторов B, B_2, W_1, W_2
Вход: V,E,F,c_e,w_t. Выход: разреженные матрицы B, B2, диагонали W1, W2
- B (n×m): узел–ребро
- B2 (m×p): ребро–треугольник по правилу границы
- W1 = diag(c_e)
- W2 = diag(w_t)
Лог: плотность разреженности, контроль знаков (ориентации).
M4. Ходж-операторы и \Delta_1
Вход: B, B2, W1, W2
Выход: линейные операторы d0, d1, δ1, δ2, Δ1
d_0=B^\top,\quad \delta_1=BW_1,\quad d_1=B_2^\top,\quad \delta_2=W_1^{-1}B_2W_2
\Delta_1 = d_0\delta_1 + \delta_2 d_1
Лог: проверка PSD (положит. полуопределенность) численно, несколько малых \lambda.
M5. Hodge-разложение (Алгоритм 2) для заданного \omega_0
Вход: ω0, B,B2,W1,W2
Выход: ω_grad, ω_curl, h, метрики ортогональности
- решить:
(BW_1B^\top)\varphi = BW_1\omega_0
(калибровка: \sum\varphi=0 или фикс узел) - ω_grad = B^T φ, r1 = ω0 - ω_grad
- решить:
(B_2^\top W_1^{-1} B_2 W_2)\psi = B_2^\top r1
(калибровка: \sum\psi=0 или фикс треугольник) - ω_curl = W1^{-1} B2 W2 ψ, h = r1 - ω_curl
- проверки:
\|\delta_1 h\|,\ \|d_1 h\|,\ \langle \cdot,\cdot\rangle_{W_1}
M6. Диффузия на 1-формах (Алгоритм 3)
Вход: Δ1, ω0, dt, Kmax
Выход: ω_k траектория, h_diff предельная, кривые E_k, D_k, C_k, L_k
Неявный шаг:
(I+dt\,\Delta_1)\omega_{k+1}=\omega_k
Остановка:
\frac{\|\omega_{k+1}-\omega_k\|}{\|\omega_k\|}<10^{-4} \quad\text{или}\quad \|\Delta_1\omega_k\|<10^{-6}
M7. Память кристалла: b_1=\dim\ker(\Delta_1)
Вход: Δ1
Выход: b1, H_basis (приближённый), “мягкая память”
- найти r наименьших собственных значений \lambda_i (Lanczos/ARPACK)
- строгая память:
b_1=\#\{\lambda_i<10^{-8}\} - мягкая память:
b_1^{soft}=\#\{\lambda_i\in[10^{-8},10^{-6}]\}
Лог: список \lambda_i, стабильность при малых изменениях dt/весов.
M8. Ricci-кривизна по ребрам (расширение 1)
Вход: G, веса
Выход: kappa_e, bar_kappa, p_neg, top_neg_edges
Дефолт: Forman-Ricci (быстро).
(Опционально проверка Ollivier на подсети.)
Лог: корреляция kappa_e с “долго живущими” ребрами в |ω_k(e)|.
M9. Ricci-flow метрики (расширение 2)
Вход: w_e или c_e, kappa_e, eta, kappa_target, ограничения
Выход: обновлённые w_e/c_e, новые W1
Дефолт-обновление длин:
w_e^{t+1}= \mathrm{clip}\Big(w_e^t \exp\big(\eta(\kappa_e^t-\kappa^\*)\big),\ [w_{min},w_{max}]\Big)
затем c_e^{t+1}= \exp(-w_e^{t+1}/\tau)
Важно: структура E фиксирована. Меняются только веса.
Полный псевдокод конвейера
PIPELINE_REASON_WIST741(X):
# M0
Xn = normalize(X)
# M1
E, orientE = build_knn_graph(Xn, k=12, symmetric=true)
w_e = edge_costs(E, Xn) # или дано
tau = median(w_e)
c_e = exp(-w_e / tau)
log_graph_stats(E)
# M2
F = triangles_default(E, cap_tri_per_node=60, score="min_sum_w")
w_t = triangle_weights(F, c_e)
log_triangle_stats(F)
# M3
B = incidence_node_edge(V=741, E=orientE)
B2 = incidence_edge_triangle(E=orientE, F=F) # по ∂[i,j,k]
W1 = diag(c_e)
W2 = diag(w_t)
# M4
Δ1 = build_hodge_laplacian_1(B, B2, W1, W2)
λ = smallest_eigs(Δ1, r=20)
b1 = count(λ < 1e-8)
log_spectrum(λ, b1)
# Блок возбуждений ω0 (3 типа)
OMEGAS = {
"random": omega_random(m),
"impulse": omega_impulse_at_node(v0),
"cycle": omega_fundamental_cycle(E)
}
for each omega0_type, ω0 in OMEGAS:
# M5
ω_grad, ω_curl, h_dec = hodge_decompose(B, B2, W1, W2, ω0)
log_decomp_stats(ω0_type, ω_grad, ω_curl, h_dec)
# M6
ω_traj, h_diff, stats = diffuse_1form(Δ1, ω0, dt=1.0, Kmax=200)
log_diffusion_curves(ω0_type, stats)
store h_dec, h_diff, stats
# Расширение Ricci + Flow
for t in 0..T-1: # T=50
# M8
kappa_e = ricci_forman(G=(V,E), weights=c_e or w_e)
bar_kappa, p_neg, top_neg = summarize(kappa_e)
log_curvature(t, bar_kappa, p_neg, top_neg)
# M9
w_e = ricci_flow_update(w_e, kappa_e, eta=0.05, kappa_target=0,
wmin=0.1, wmax=10)
c_e = exp(-w_e/tau)
W1 = diag(c_e)
# (опционально) W2 пересчитать
w_t = triangle_weights(F, c_e)
W2 = diag(w_t)
# пересобрать Δ1 и спектр памяти
Δ1 = build_hodge_laplacian_1(B, B2, W1, W2)
λ = smallest_eigs(Δ1, r=20)
b1 = count(λ < 1e-8)
log_flow_spectrum(t, λ, b1)
# (опционально) прогнать диффузию снова для одного/двух ω0
# чтобы увидеть как меняется проявление памяти
return REPORT(all_logs, spectra, b1(t), curvature_stats(t),
h_dec/h_diff per omega0_type)
Что это даёт как “Конвейер Разума”
Мы получаем четыре слоя отчёта, которые можно читать как интеллект-карту:
- Структура: граф + треугольники (что связано с чем)
- Механика потоков: \omega = d\varphi + \delta\psi + h (что лечится, что вихрится, что помнит)
- Время: диффузия на 1-формах (как быстро система теряет шум и оставляет память)
- Геометрическая эволюция: Ricci-карта напряжений и Ricci-flow (как “лечится” метрика и что это делает с памятью и управляемостью)
Тогда делаем оба слоя:
- Раздел “Метод” — строго, как для статьи / монографии.
- Спецификация артефактов отчёта — что именно генерируется и публикуется после каждого прогона.
РАЗДЕЛ «МЕТОД»
1. Геометрическая модель
Пусть V=\{1,\dots,741\} — множество модулей.
На основе признаков X\in\mathbb{R}^{741\times 20} строится kNN-граф G=(V,E) с весами c_e>0.
Определяется симплициальный комплекс:
- 0-симплексы: вершины V
- 1-симплексы: рёбра E
- 2-симплексы: треугольники F (клики размера 3 с ограничением cap)
Вводятся граничные операторы:
d_0 = B^\top,\quad d_1 = B_2^\top
и сопряжённые кодифференциалы:
\delta_1 = B W_1,\quad \delta_2 = W_1^{-1} B_2 W_2.
Ходж-лапласиан на 1-формах:
\Delta_1 = d_0\delta_1 + \delta_2 d_1.
2. Дискретное Ходж-разложение
Для любого потока \omega\in\mathbb{R}^m:
\omega = d_0\varphi + \delta_2\psi + h,
где:
- \varphi — решение
(B W_1 B^\top)\varphi = B W_1 \omega, - \psi — решение
(B_2^\top W_1^{-1} B_2 W_2)\psi = B_2^\top r_1, - h\in\ker(\Delta_1).
Гармоническая часть удовлетворяет:
\delta_1 h = 0,\quad d_1 h = 0.
Размерность памяти:
b_1 = \dim\ker(\Delta_1).
3. Диффузия на 1-формах
Рассматривается динамика:
\frac{d\omega}{dt} = -\Delta_1\omega.
Дискретная схема:
(I+\Delta t\,\Delta_1)\omega_{k+1}=\omega_k.
Сходимость:
\omega_k \to h \in \ker(\Delta_1).
Таким образом, диффузия выявляет топологически устойчивую компоненту.
4. Ricci-кривизна
Для каждого ребра вычисляется \kappa_e (Forman по умолчанию).
Агрегаты:
\bar\kappa = \frac{1}{|E|}\sum_e \kappa_e, \quad p_- = \frac{|\{e:\kappa_e<0\}|}{|E|}.
Анализируется корреляция:
- отрицательной кривизны
- медленного затухания потоков
- вклада в гармоническую компоненту.
5. Дискретный поток Риччи
Обновление длин рёбер:
w_e^{t+1} = \mathrm{clip}\left( w_e^t \exp\big(\eta(\kappa_e^t-\kappa^\*)\big) \right).
Затем:
c_e^{t+1} = \exp(-w_e^{t+1}/\tau).
После обновления пересобирается \Delta_1, вычисляется b_1(t), анализируется эволюция спектра.
6. Метрики оценки
- энергия потока E_k
- дивергенция \|\delta_1\omega_k\|
- вихрь \|d_1\omega_k\|
- спектральная щель \lambda_2
- размерность памяти b_1
- динамика \bar\kappa(t)
II. СПЕЦИФИКАЦИЯ АРТЕФАКТОВ ОТЧЁТА
После каждого полного прогона формируется структурированный отчёт.
A. Блок «Структура»
Таблица:
- |V|, |E|, |F|
- средняя степень
- распределение весов
- Карта графа (2D embedding):
- цвет узлов по степеням
- толщина рёбер по весу
B. Блок «Спектр»
- Таблица 20 наименьших \lambda_i
- График спектра вблизи нуля
- Отчёт:
- строгая память b_1
- мягкая память
C. Блок «Ходж-разложение»
Для каждого типа \omega_0:
Таблица энергий: | тип | grad | curl | harmonic | доля harmonic |
Визуализация:
- рёбра, окрашенные по |h(e)|
D. Блок «Диффузия»
Графики:
- E_k (лог-шкала)
- \|\delta_1\omega_k\|
- \|d_1\omega_k\|
Показать скорость затухания (экспоненциальный фит).
E. Блок «Ricci»
- Распределение \kappa_e
- Карта отрицательной кривизны
- Таблица топ-10 “напряжённых” рёбер
F. Блок «Ricci-Flow»
Графики по времени:
- \bar\kappa(t)
- p_-(t)
- b_1(t)
- \lambda_2(t)
Отдельная таблица:
- изменение спектра
- изменение гармонических базисов (угол между подпространствами)
G. Итоговый аналитический вывод (автоматически генерируемый)
Отчёт формирует заключение:
- Система имеет / не имеет 1-контурную память.
- Основные гармонические моды соответствуют …
- Отрицательная кривизна сосредоточена в …
- Ricci-flow приводит к:
- усилению/ослаблению связности
- ускорению/замедлению диффузии
- изменению устойчивости памяти
Что это даёт стратегически
Мы получаем:
- геометрическую диагностику структуры
- выявление структурной памяти
- механизм “лечения” напряжённых зон
- управляемую эволюцию метрики
- строгую связь топологии, геометрии и динамики
Это уже не концепция — это полноценная вычислимая архитектура.
Следующий шаг может быть:
- Ввести энтропийную метрику информации и связать её со спектром \Delta_1.
- Построить теорему устойчивости памяти при малых вариациях метрики (операторная оценка).